交BC于点D交BC于点D交BC于点D

如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD

2017年9月14日【要用倍长中线来做】如图，在三角形ABC中，AD交BC于点D，E是BC的中点，EF平行AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG等于CF，求证：AD为三角 2021年8月17日现有三角形ABC，D，E是AC，AB的中点，BD，CE交于点F，现证明：AF的延长线交BC于点G为BC的中点令点A的坐标为（Xa，Ya），点C的坐标三角形的中线为何交于一点知乎

好感许好感许如图，在 ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交

选部叫七又反和选部叫七又反和如图，在 ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①AD⊥BC；②AE=AF；百度教育2021年11月30日变式训练2，如图，☉O是三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，过点D作FE平行BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F,连接AD,BD,∠ABC的平分线BM交AD 专题09 圆切线的两种证明方法（解析版）百家号

初中数学专题相似三角形中的基本模型干货建议收藏

2022年12月26日网盘资源领取请回复网盘资源领取系统：本公众号配置机器人推出的免费资源领取系统通过输入对应的验证码领取资源点击对应链接即可下载加入群请回复：加入微信群请点击公众号主页中的学直线与圆的位置关系练习题一、填空题：1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴，与x轴 2、直线m上一点P与O点的距离是3，⊙O的半径是3，则直线m 直线与圆的位置关系练习题百度文库

如图，已知AB//CD，AC、BD相交于点O，过点D作DE//BC

如图，已知AB//CD，AC、BD相交于点O，过点D作DE//BC交AB于点E，E为AB的中点，交AC于点F，则AFFO= ．A AF DB C2011年3月18日 cym TA获得超过1979个赞关注（1）∵b、c只有一个交点，直线a，b和c相交于一点，直线b，c和d相交于一点 ∴a、b、c、d交于一点O ∴ 已知平面内有4条直线a,b,c,d直线a,b和c相交于一点,直线b,c

平面几何（3）三角形的四心知乎

2022年9月1日 1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。 2、三角形的内心与三角形位置关系：现有AI交BC于点D；BI交CA于点E；CI交AB于点F,三角形内接圆分别交BC,CA,AB于X,Y,Z。2013年11月30日如图,在三角形ABC中,AD交BC于D,点E是BC的中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG=CF,求证AD为三角形ABC的角平分线如图,在如图,在三角形ABC中,AD交BC于D,点E是BC的中点,EF平行

初三圆的基本性质（知识点总结+常考题型）百家号

2021年11月13日常见重点题型 1．如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为． 3．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，则∠B的度数为． 4．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M若AB＝12，OM 答案 (1)证明：BF⊥BC，CE⊥AD，∠AEC=∠CBF=∠ACB=90°，∠CAD+∠ACE=∠BCF+∠ACE=90°，∠CAD=∠BCF，在 ACD与 CBF中，∠ACD=∠CBF AC BO ∠CAD=∠BCF， ACD≌ CBF (ASA； (2)过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，C D E A M B 图 2 F由（1）知 ACD≌ 百度教育 Baidu Education

三角形全等证明方法归类练习题百度文库

2013年2月10日三角形全等证明方法归类练习题求证：AE∥CF，AF∥CE （6分） 24如图，B、E、F、D四点在同一直线上，AB=CD，DE=BF， ∠B=∠D，求证: AFE≌ CEF 25已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证 2022年12月15日（3）如图3，BE与AC的延长线交于点G,若CD⊥AD,延长CD与AB交于点N，在BC上有一点M且BM=CG，连接NM，请猜想CN、NM、BG之间的数量关系并证明你的猜想。 10已知点A（0，4）、B（4，0）分别为平面直角坐标系中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC初三复习：几何综合题百家号

百度教育 Baidu Education

2020年11月1日切线的性质与判定如图, ABC内接于⊙O,AB=AC,过点A作AD⊥AB交⊙O于点D,交BC于点E,点F在DA的延长线上,且∠ABF=∠C (1)求证:BF是⊙O的切线; (2)若AD=4,cos∠ABF= ,求BC的长展开22如图， ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A，C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE，连接DE，CE．A EP DB（1）求证：BD=CE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的如图, ABC为等边三角形,点P是线段AC上一动点(点P不与A,C

初二上册章《三角形》章末复习检测题，必做！（含解析）

2017年9月15日初二上册章《三角形》章末复习检测题，必做！（含解析）初二上册章《三角形》章末复习检测题，必做！（含解析）今天数姐和大家分享的是新人教版初二章三角形的单元同步检测试题，初二的同学一定要做做喔，同学们在学校是不是已经 2012年10月31日如图所示，在三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，O是AB上一点，以OA为半展开 2个回答 #合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分？ mbcsjs TA获得超过234万个赞知道顶级答主回答量： 76万采纳率： 77% 帮助的在三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D

如图以AB为直径的⊙O经过 ABC的顶点C，AE，BE分别平分

2023年4月22日（2）连接OC，CD，OD，OD交BC于点F。先求出BD的长度为2√5，再求出OB和OD的长度为5,设OF=t，则DF=5t，然后根据Rt BOF和Rt BDF的公共边BF列出方程，求得t=3，即OF=3，然后求出BF=4，最后求出BC的长。2021年11月30日方法一、有切点、连半径、证垂直例1．如图，在三角形ABC中，AB=AC,以☉O为直径的圆O交BC于点D，过点D作DE垂直AC于点E．（1）求证：DE是☉O的切线．（2）若AB=10，AD=5,求DE的长．【变式训练1】如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O 专题09 圆切线的两种证明方法（解析版）百家号

如图,在Rt ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交

CG= 结果一题目如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（） D 6 答案如图所示：在AB上取点C′,使AC′=AC,过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E 在Rt ABC中，依据勾股定理可知BA=10∵AC=AC′,∠ 如图，Rt ACB中，∠ACB＝90°， ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（） A ①②③ B ①②④ C【题文】如图，在Rt ACB中，∠ACB＝90°， ABC的角平分

数竞菜鸡的笔记——伪切圆专题汇总（正文）哔哩哔哩

2020年3月10日数学竞赛伪切圆三连就是最好的支持！（雾）一、为什么要做这么一期专栏呢简单来说就是发现伪切圆是一个非常基本的模型，但是其中隐藏的结论以及证法中运用到的性质是十分丰富的，有必要稍微整理一下，便打算写这么一期，希望不要烂尾（雾如图,在 ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F 求证:AE=AF19证明: ∵∠BAC=90°,∴∠FBA+ 19如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长都为1, DEF和 ABC的顶点都在格点上,回答下列问题:如图,在 ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D BF平分∠ABC交

国至家国至家国至家已知如图，在 ABC中，∠BAC=90

分析（1）由三角形ABC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到AB=AC，且∠ABC=∠ACB=45°，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AB=AC，利用AAS得到三角形ABM与三角形CAF全等；（2）由全等三角形的对应边相等得到AM=CF，由M为AC中点 2017年9月14日问题描述：【要用倍长中线来做】如图，在三角形ABC中，AD交BC于点D，E是BC的中点，EF平行AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD

垂心（三角形的三条高所在的直线的交点）百度百科

5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6、 ABC， ABH， BCH， ACH的外接圆是等圆。 7、在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP tanB+AC/AQ tanC=tanA+tanB+tanC。如图， ABC内接于⊙ O，AD平分∠ BAC交BC边于点E，交⊙ O于点D，过点A作AF⊥ BC于点F，设⊙ O的半径为R，AF=h．（1）过点D作直线AF=h ，求百度试题结果1 结果2 题目如图， ABC内接于⊙ O，AD平分∠ BAC交BC边于点E，交⊙ O于点D，过点A 如图， ABC内接于⊙ O，AD平分∠ BAC交BC边于点E，交⊙

中考难点，说不尽动态几何中的双动点最值问题，高分

2019年5月25日如何引导学生解决这类问题，成为中考复习的一个应该设法迈过去的坎。本文以双动点中的线段最值问题、面积最值问题、情景最值问题为例，进行解析，以期找到解决这类问题的一般方法． 1．如图，在如图,在 ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:①∠AOB=90°+∠C;②当∠ 百度试题结果1如图,在 ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE

全等三角形总复习(知识点+基础应用+能力提高)百度文库

2．尺规作图作∠AOB的平分线方法：以为O圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心,以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得的根据是(）（4）全等三角形对应角的角平分线相等；（5）全等三角形的周长和面积答案【答案】 (1)理由见解析； (2)理由见解析．结果五题目【题目】如图,已知在F ABC中,∠ACB=90°CAC=BC，∠A的平分线AD交BC于点D，过点BP'EBE⊥AD于 EAB (1)说明 ACD≅ BCF 的理由 (2)BE与AD的长度关系是,请说明理由答案【解析】 (1)∵BE⊥AD∴∠AEB=90° ,∵∠ACB=90 百度教育 Baidu Education

,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为

答案 (3分) (2018•十堰)如图,Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为 [解答]解:作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作A'E⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长;Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S ABC=AB•AC=BC•AF,∴3×=9AF 2百度教育百度试题结果1 结果2 结果3 切线的性质与判定试题来源：如图，等腰 ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．4D B C (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为15，3sin∠D=5，求AB的长． 2 D B4．如图，等腰 ABC是⊙O的内 2百度教育 Baidu Education

如图,在三角形ABC中,DE垂直平分BC,交BC、AB分别于 D、E

根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质和三角形外角的性质解答即可《垂直平分线》练习题(含答案)16如图， ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于点D,M为BC的中点，若∠BAD=30°，则图中等于30°的角还有。17如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2分别交OA、OB与点C、D，若 PCD的周长为《垂直平分线》练习题(含答案) 百度文库

如图，在 ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC交BC与点D，BE⊥

题目【题目】如图，在 ABC中，∠ABC=45°， AD⊥BC交BC与点D， BE⊥AC 交AC于点E，交AD于点F，连接DE，若EF=2，EC=4，则DE的长为AEBD 答案【解析】答案:3√2在BF上取一点G，使得BG=AE，连接DG，并设DE=FEGBCD∵ ∠ABC=45°,AB' D⊥BD,∴∠BAD=45°=∠ABC ,∴BD=AD 又 ∵AD⊥BC ,BE⊥AC∴ 已知：如图 ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．（1）求证： AGE≌ DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断 AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．已知：如图 ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD平分角ABC,交AC于点D

2011年12月7日你写错了，应为【三角形ABD的外接圆角BC于点E】证明：连接AE，则∠DAE = ∠DBE 【同一段圆弧所对的圆周角相等】又：BD平分∠ABC ∴∠ABD = ∠DBE ∴∠DAE = ∠ABD2020年5月29日 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6、 ABC， ABH， BCH， ACH的外接圆是等圆。 7、在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP tanB+AC/AQ tanC=tanA+tanB+tanC。中考知识点：初中数学深度几何定理合集知乎

百度教育 Baidu Education

24（12）如图,在 ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点0,这两条垂直平分线分别交BC于点 D、E(1)若∠ABC=30°,∠ACB=40°，求∠DAE的度数(2)已知 ADE的周长7cm,分别连接OA、OB、OC,若 OBC的周长为15cm,求OA的长ANBE题目如图，在 ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长．答案【答案】分析：（1）连接OD，由AC=AB，根据等边对等角得到一对角相等，再由OD=OB，根据等边对如图，在 ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D

2021年中考真题精选4——反比例函数百度文库

22（2021•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点E．如图, AC 是 ⊙ O 的直径, BC , BD 是 ⊙ O 的弦, M 为 BC 的中点, OM 与 BD 交于点 F ,过点 D 作 ,交 BC 的延长线于点 E ,且 CD 平分 ( 3 )若 , ,求 BF 的长 ( 1 )连接 OD , AD ,根据直径所对的圆周角为直角得出 ∠ ADC =90° ,再综合角平分线的定义以及圆的基本性质,推出如图, AC 是 ⊙ O 的直径, BC , BD 是 ⊙ O 的弦, M 为 BC 的

初中数学三角形全等综合练习题12道百家号

2020年9月16日 ①如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD； ②如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．图3图4 无刻度直尺网格作图一、基本作图： 1平行→平移→横纵不变（1）过C作CD平行且等于AB（2）过E作AB的平行线交BC于点F 总结：作平行线的常用方法 ①利用平移（方向相同、距离相等） ②构造A型、X型相似三角形（利用相似得平行） 2垂直→旋转（90 无刻度直尺网格作图(教师版)百度文库

如图,⊙O是 ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于

2016年12月29日如图,⊙O是 ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC 如图，⊙O是 ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交如图,在中,D在AC边上, ,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则 ( )A 1:2 B 1:3 C 1:4 D 2:3 [分析]过O作BC的平行线交AC与G,由中位线的知识可得出 ,根据已知和平行线分线段成比例得出 ,再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出的比 ∴G是DC的中点如图,在中,D在AC边上,,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E